Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ tres - cinco *x^ dos + ocho *x)/(cuatro +x^ tres - tres *x^ dos)
- ( menos 4 más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+x3-5*x2+8*x)/(4+x3-3*x2)
- -4+x3-5*x2+8*x/4+x3-3*x2
- (-4+x³-5*x²+8*x)/(4+x³-3*x²)
- (-4+x en el grado 3-5*x en el grado 2+8*x)/(4+x en el grado 3-3*x en el grado 2)
- (-4+x^3-5x^2+8x)/(4+x^3-3x^2)
- (-4+x3-5x2+8x)/(4+x3-3x2)
- -4+x3-5x2+8x/4+x3-3x2
- -4+x^3-5x^2+8x/4+x^3-3x^2
- (-4+x^3-5*x^2+8*x) dividir por (4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3+3*x^2)
- (-4+x^3+5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (-4+x^3-5*x^2-8*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4-x^3-3*x^2)
Límite de la función (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|-4 + x - 5*x + 8*x|
lim |--------------------|
x->2+| 3 2 |
\ 4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^3 - 5*x^2 + 8*x)/(4 + x^3 - 3*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{-1 + 2}{1 + 2} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4}{x^{3} - 3 x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 8}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 8}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4}{x^{3} - 3 x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 8}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 10 x + 8}{3 x^{2} - 6 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|-4 + x - 5*x + 8*x|
lim |--------------------|
x->2+| 3 2 |
\ 4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 3 2 \
|-4 + x - 5*x + 8*x|
lim |--------------------|
x->2-| 3 2 |
\ 4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 4\right)\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico