Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (tres - nueve *x+ siete *x^ dos)/(- uno +x^ tres)
- (3 menos 9 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (tres menos nueve multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (3-9*x+7*x2)/(-1+x3)
- 3-9*x+7*x2/-1+x3
- (3-9*x+7*x²)/(-1+x³)
- (3-9*x+7*x en el grado 2)/(-1+x en el grado 3)
- (3-9x+7x^2)/(-1+x^3)
- (3-9x+7x2)/(-1+x3)
- 3-9x+7x2/-1+x3
- 3-9x+7x^2/-1+x^3
- (3-9*x+7*x^2) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3-9*x+7*x^2)/(1+x^3)
- (3-9*x-7*x^2)/(-1+x^3)
- (3-9*x+7*x^2)/(-1-x^3)
- (3+9*x+7*x^2)/(-1+x^3)
Límite de la función (3-9*x+7*x^2)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|3 - 9*x + 7*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((3 - 9*x + 7*x^2)/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 9 u^{2} + 7 u}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 7}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{3} - 9 u^{2} + 7 u}{1 - u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 9 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 7}{1 - 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} - 9 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 9 x + 3}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} - 9 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x - 9}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} - 9 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 9 x + 3}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} - 9 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14 x - 9}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(14 x - 9\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} + \left(3 - 9 x\right)}{x^{3} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico