Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *n^ dos)/n^ dos
- ( menos 1 más 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por n al cuadrado
- ( menos uno más dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por n en el grado dos
- (-1+2*n2)/n2
- -1+2*n2/n2
- (-1+2*n²)/n²
- (-1+2*n en el grado 2)/n en el grado 2
- (-1+2n^2)/n^2
- (-1+2n2)/n2
- -1+2n2/n2
- -1+2n^2/n^2
- (-1+2*n^2) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (1+2*n^2)/n^2
- (-1-2*n^2)/n^2
Límite de la función (-1+2*n^2)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + 2*n |
lim |---------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$
Limit((-1 + 2*n^2)/n^2, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 - u^{2}\right)$$
=
$$2 - 0^{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{1}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(2 - u^{2}\right)$$
=
$$2 - 0^{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n^{2} - 1}{n^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico