Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ dos - cinco *x)/(cuarenta y ocho +x^ dos - catorce *x)
- ( menos 6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (48 más x al cuadrado menos 14 multiplicar por x)
- ( menos seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (cuarenta y ocho más x en el grado dos menos cotangente de angente de orce multiplicar por x)
- (-6+x2-5*x)/(48+x2-14*x)
- -6+x2-5*x/48+x2-14*x
- (-6+x²-5*x)/(48+x²-14*x)
- (-6+x en el grado 2-5*x)/(48+x en el grado 2-14*x)
- (-6+x^2-5x)/(48+x^2-14x)
- (-6+x2-5x)/(48+x2-14x)
- -6+x2-5x/48+x2-14x
- -6+x^2-5x/48+x^2-14x
- (-6+x^2-5*x) dividir por (48+x^2-14*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^2-5*x)/(48+x^2+14*x)
- (-6-x^2-5*x)/(48+x^2-14*x)
- (-6+x^2-5*x)/(48-x^2-14*x)
- (6+x^2-5*x)/(48+x^2-14*x)
- (-6+x^2+5*x)/(48+x^2-14*x)
Límite de la función (-6+x^2-5*x)/(48+x^2-14*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^2 - 5*x)/(48 + x^2 - 14*x), x, 6)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x + 1}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{1 + 6}{-8 + 6} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x + 1}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{1 + 6}{-8 + 6} = $$
= -7/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 5 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 14 x + 48\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} - 14 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 14}\right)$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 5 x - 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 6^+}\left(x^{2} - 14 x + 48\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x^{2} - 14 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 14 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 14}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{2 x - 5}{2 x - 14}\right)$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->6+| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
-7/2
$$- \frac{7}{2}$$
= -3.5
/ 2 \
|-6 + x - 5*x |
lim |--------------|
x->6-| 2 |
\48 + x - 14*x/
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right)$$
-7/2
$$- \frac{7}{2}$$
= -3.5
= -3.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→6 a la izquierda
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 6\right)}{- 14 x + \left(x^{2} + 48\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico