Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
Límite de ((9+x)/x)^x
Expresiones idénticas
((cinco +n)/n)^(siete *n)
((5 más n) dividir por n) en el grado (7 multiplicar por n)
((cinco más n) dividir por n) en el grado (siete multiplicar por n)
((5+n)/n)(7*n)
5+n/n7*n
((5+n)/n)^(7n)
((5+n)/n)(7n)
5+n/n7n
5+n/n^7n
((5+n) dividir por n)^(7*n)
Expresiones semejantes
((5-n)/n)^(7*n)
Límite de la función
/
(5+n)/n
/
((5+n)/n)^(7*n)
Límite de la función ((5+n)/n)^(7*n)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
7*n /5 + n\ lim |-----| n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n}$$
Limit(((5 + n)/n)^(7*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{5}{n}\right)^{7 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{7 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{5}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{5}{n}\right)^{7 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{35 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{35 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{35}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{35} = e^{35}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = e^{35}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
35 e
$$e^{35}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = e^{35}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = 279936$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = 279936$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 5}{n}\right)^{7 n} = e^{35}$$
Más detalles con n→-oo