Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x+e^(-x^ dos)
- x más e en el grado ( menos x al cuadrado )
- x más e en el grado ( menos x en el grado dos)
- x+e(-x2)
- x+e-x2
- x+e^(-x²)
- x+e en el grado (-x en el grado 2)
- x+e^-x^2
-
Expresiones semejantes
- x-e^(-x^2)
- x+e^(x^2)
Límite de la función x+e^(-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -x |
lim \x + E /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right)$$
Limit(x + E^(-x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x^{2}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x^{2}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}}}{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}}}{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x^{2}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x e^{x^{2}} + 1\right) e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x e^{x^{2}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}}}{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}}}{4 x^{2} e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = \frac{1 + e}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + e^{- x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo