Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de f*x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Límite de (-x+tan(x))/(x-sin(x))
-
Límite de 1/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos +x^ cuatro + tres *x^ cinco -x/ dos
- x al cuadrado más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x en el grado 5 menos x dividir por 2
- x en el grado dos más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado cinco menos x dividir por dos
- x2+x4+3*x5-x/2
- x²+x⁴+3*x⁵-x/2
- x en el grado 2+x en el grado 4+3*x en el grado 5-x/2
- x^2+x^4+3x^5-x/2
- x2+x4+3x5-x/2
- x^2+x^4+3*x^5-x dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x^2+x^4+3*x^5+x/2
- x^2-x^4+3*x^5-x/2
- x^2+x^4-3*x^5-x/2
Límite de la función x^2+x^4+3*x^5-x/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4 5 x\ lim |x + x + 3*x - -| x->oo\ 2/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right)$$
Limit(x^2 + x^4 + 3*x^5 - x/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{4}}{2} + u^{3} + u + 3}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - \frac{0^{4}}{2} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{4}}}{\frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{u^{4}}{2} + u^{3} + u + 3}{u^{5}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - \frac{0^{4}}{2} + 3}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{2} + \left(3 x^{5} + \left(x^{4} + x^{2}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico