Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- x+x^(- uno / tres)
- x más x en el grado ( menos 1 dividir por 3)
- x más x en el grado ( menos uno dividir por tres)
- x+x(-1/3)
- x+x-1/3
- x+x^-1/3
- x+x^(-1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x+x^(1/3)
- x-x^(-1/3)
Límite de la función x+x^(-1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
lim |x + -----|
x->oo| 3 ___|
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
Limit(x + x^(-1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{4}{3}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}} + 1}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{4}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{4}{3}} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{4}{3}} + 1}{\sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{4}{3}} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo