$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = \left\langle - \tan{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}, \tan{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = \left\langle - \tan{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}, \tan{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sin{\left(\sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \right)} \right)} = 0$$
Más detalles con x→-oo