Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(1+x)^3
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro /(uno +x)^ tres
- x en el grado 4 dividir por (1 más x) al cubo
- x en el grado cuatro dividir por (uno más x) en el grado tres
- x4/(1+x)3
- x4/1+x3
- x⁴/(1+x)³
- x en el grado 4/(1+x) en el grado 3
- x^4/1+x^3
- x^4 dividir por (1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- x^4/(1-x)^3
Límite de la función x^4/(1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| x |
lim |--------|
x->-1+| 3|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit(x^4/(1 + x)^3, x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{4} + 3 u^{3} + 3 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{0^{4} + 3 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{4} + 3 u^{3} + 3 u^{2} + u}$$
=
$$\frac{1}{0^{4} + 3 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
| x |
lim |--------|
x->-1+| 3|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3352649.00662252
/ 4 \
| x |
lim |--------|
x->-1-| 3|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3535065.00662252
= -3535065.00662252
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico