Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-n)*(cinco - tres ^(dos +n))
- 2 en el grado ( menos n) multiplicar por (5 menos 3 en el grado (2 más n))
- dos en el grado ( menos n) multiplicar por (cinco menos tres en el grado (dos más n))
- 2(-n)*(5-3(2+n))
- 2-n*5-32+n
- 2^(-n)(5-3^(2+n))
- 2(-n)(5-3(2+n))
- 2-n5-32+n
- 2^-n5-3^2+n
-
Expresiones semejantes
- 2^(-n)*(5+3^(2+n))
- 2^(n)*(5-3^(2+n))
- 2^(-n)*(5-3^(2-n))
Límite de la función 2^(-n)*(5-3^(2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n / 2 + n\\ lim \2 *\5 - 3 // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right)$$
Limit(2^(-n)*(5 - 3^(2 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 9 \cdot 3^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 9 \cdot 3^{n}\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 \cdot 2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 \cdot 2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - 9 \cdot 3^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 2^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - 9 \cdot 3^{n}\right)}{\frac{d}{d n} 2^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 \cdot 2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{9 \cdot 2^{- n} 3^{n} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -4$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -11$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = -11$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(2^{- n} \left(5 - 3^{n + 2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo