Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos)/(- uno +x)
- (1 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- (uno más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- (1+x2)/(-1+x)
- 1+x2/-1+x
- (1+x²)/(-1+x)
- (1+x en el grado 2)/(-1+x)
- 1+x^2/-1+x
- (1+x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(1+x)
- (1+x^2)/(-1-x)
- (1-x^2)/(-1+x)
Límite de la función (1+x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + x |
lim |------|
x->-oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
Limit((1 + x^2)/(-1 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 1}{- u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 1}{\left(-1\right) 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|1 + x |
lim |------|
x->1+\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 304.006622516556
/ 2\
|1 + x |
lim |------|
x->1-\-1 + x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -300.006622516556
= -300.006622516556
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico