Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
((uno +n)/(dos +n))^(n/ dos)
((1 más n) dividir por (2 más n)) en el grado (n dividir por 2)
((uno más n) dividir por (dos más n)) en el grado (n dividir por dos)
((1+n)/(2+n))(n/2)
1+n/2+nn/2
1+n/2+n^n/2
((1+n) dividir por (2+n))^(n dividir por 2)
Expresiones semejantes
((1-n)/(2+n))^(n/2)
((1+n)/(2-n))^(n/2)
Límite de la función
/
(1+n)/(2+n)
/
((1+n)/(2+n))^(n/2)
Límite de la función ((1+n)/(2+n))^(n/2)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
n - 2 /1 + n\ lim |-----| n->oo\2 + n/
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Limit(((1 + n)/(2 + n))^(n/2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(n + 2\right) - 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{1}{n + 2} + \frac{n + 2}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n + 2}{-1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2} - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{2}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{\frac{n}{2}} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con n→-oo
Respuesta rápida
[src]
-1/2 e
$$e^{- \frac{1}{2}}$$
Abrir y simplificar