Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x*e^(-x))+cos(x*e^x))/x^3
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres *n^ dos + cuatro *n)/(cinco + dos *n)
- ( menos 1 más 3 multiplicar por n al cuadrado más 4 multiplicar por n) dividir por (5 más 2 multiplicar por n)
- ( menos uno más tres multiplicar por n en el grado dos más cuatro multiplicar por n) dividir por (cinco más dos multiplicar por n)
- (-1+3*n2+4*n)/(5+2*n)
- -1+3*n2+4*n/5+2*n
- (-1+3*n²+4*n)/(5+2*n)
- (-1+3*n en el grado 2+4*n)/(5+2*n)
- (-1+3n^2+4n)/(5+2n)
- (-1+3n2+4n)/(5+2n)
- -1+3n2+4n/5+2n
- -1+3n^2+4n/5+2n
- (-1+3*n^2+4*n) dividir por (5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-1+3*n^2+4*n)/(5-2*n)
- (1+3*n^2+4*n)/(5+2*n)
- (-1-3*n^2+4*n)/(5+2*n)
- (-1+3*n^2-4*n)/(5+2*n)
Límite de la función (-1+3*n^2+4*n)/(5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + 3*n + 4*n|
lim |---------------|
n->oo\ 5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$
Limit((-1 + 3*n^2 + 4*n)/(5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 4 u + 3}{5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{4}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} + 4 u + 3}{5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{2} + 0 \cdot 4 + 3}{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 4 n - 1}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} + 4 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 4 n - 1}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 4 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4 n + \left(3 n^{2} - 1\right)}{2 n + 5}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo