Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro - uno /x+x*(- dos + veintidós *x/ cinco)^ dos
- 4 menos 1 dividir por x más x multiplicar por ( menos 2 más 22 multiplicar por x dividir por 5) al cuadrado
- cuatro menos uno dividir por x más x multiplicar por ( menos dos más veintidós multiplicar por x dividir por cinco) en el grado dos
- 4-1/x+x*(-2+22*x/5)2
- 4-1/x+x*-2+22*x/52
- 4-1/x+x*(-2+22*x/5)²
- 4-1/x+x*(-2+22*x/5) en el grado 2
- 4-1/x+x(-2+22x/5)^2
- 4-1/x+x(-2+22x/5)2
- 4-1/x+x-2+22x/52
- 4-1/x+x-2+22x/5^2
- 4-1 dividir por x+x*(-2+22*x dividir por 5)^2
-
Expresiones semejantes
- 4-1/x+x*(2+22*x/5)^2
- 4-1/x-x*(-2+22*x/5)^2
- 4+1/x+x*(-2+22*x/5)^2
- 4-1/x+x*(-2-22*x/5)^2
Límite de la función 4-1/x+x*(-2+22*x/5)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 1 / 22*x\ |
lim |4 - - + x*|-2 + ----| |
x->oo\ x \ 5 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(4 - 1/x + x*(-2 + (22*x)/5)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(484 x^{4} - 440 x^{3} + 100 x^{2} + 100 x - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} \left(11 x - 5\right)^{2} + 100 x - 25}{25 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(484 x^{4} - 440 x^{3} + 100 x^{2} + 100 x - 25\right)}{\frac{d}{d x} 25 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1936 x^{3}}{25} - \frac{264 x^{2}}{5} + 8 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1936 x^{3}}{25} - \frac{264 x^{2}}{5} + 8 x + 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(484 x^{4} - 440 x^{3} + 100 x^{2} + 100 x - 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(25 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} \left(11 x - 5\right)^{2} + 100 x - 25}{25 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(484 x^{4} - 440 x^{3} + 100 x^{2} + 100 x - 25\right)}{\frac{d}{d x} 25 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1936 x^{3}}{25} - \frac{264 x^{2}}{5} + 8 x + 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1936 x^{3}}{25} - \frac{264 x^{2}}{5} + 8 x + 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{219}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{219}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{219}{25}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = \frac{219}{25}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{22 x}{5} - 2\right)^{2} + \left(4 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo