Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - seis *x^ dos + nueve *x)/x
- (x al cubo menos 6 multiplicar por x al cuadrado más 9 multiplicar por x) dividir por x
- (x en el grado tres menos seis multiplicar por x en el grado dos más nueve multiplicar por x) dividir por x
- (x3-6*x2+9*x)/x
- x3-6*x2+9*x/x
- (x³-6*x²+9*x)/x
- (x en el grado 3-6*x en el grado 2+9*x)/x
- (x^3-6x^2+9x)/x
- (x3-6x2+9x)/x
- x3-6x2+9x/x
- x^3-6x^2+9x/x
- (x^3-6*x^2+9*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^3+6*x^2+9*x)/x
- (x^3-6*x^2-9*x)/x
Límite de la función (x^3-6*x^2+9*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|x - 6*x + 9*x|
lim |---------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right)$$
Limit((x^3 - 6*x^2 + 9*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 6 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} - 6 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo