Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cinco /(uno + cinco *x))^(- uno / siete + tres *x/ siete)
- (1 menos 5 dividir por (1 más 5 multiplicar por x)) en el grado ( menos 1 dividir por 7 más 3 multiplicar por x dividir por 7)
- (uno menos cinco dividir por (uno más cinco multiplicar por x)) en el grado ( menos uno dividir por siete más tres multiplicar por x dividir por siete)
- (1-5/(1+5*x))(-1/7+3*x/7)
- 1-5/1+5*x-1/7+3*x/7
- (1-5/(1+5x))^(-1/7+3x/7)
- (1-5/(1+5x))(-1/7+3x/7)
- 1-5/1+5x-1/7+3x/7
- 1-5/1+5x^-1/7+3x/7
- (1-5 dividir por (1+5*x))^(-1 dividir por 7+3*x dividir por 7)
-
Expresiones semejantes
- (1-5/(1+5*x))^(1/7+3*x/7)
- (1-5/(1+5*x))^(-1/7-3*x/7)
- (1+5/(1+5*x))^(-1/7+3*x/7)
- (1-5/(1-5*x))^(-1/7+3*x/7)
Límite de la función (1-5/(1+5*x))^(-1/7+3*x/7)
Solución
Ha introducido
[src]
1 3*x
- - + ---
7 7
/ 5 \
lim |1 - -------|
x->oo\ 1 + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}}$$
Limit((1 - 5/(1 + 5*x))^(-1/7 + (3*x)/7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 1}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7} - \frac{8}{35}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{35}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{35}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 x + 1}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7} - \frac{8}{35}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{35}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{8}{35}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{6}{7}} \cdot 2^{\frac{5}{7}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{6}{7}} \cdot 2^{\frac{5}{7}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = \frac{6^{\frac{5}{7}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = \frac{6^{\frac{5}{7}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{6}{7}} \cdot 2^{\frac{5}{7}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = - \frac{\left(-1\right)^{\frac{6}{7}} \cdot 2^{\frac{5}{7}}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = \frac{6^{\frac{5}{7}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = \frac{6^{\frac{5}{7}}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{5}{5 x + 1}\right)^{\frac{3 x}{7} - \frac{1}{7}} = e^{- \frac{3}{7}}$$
Más detalles con x→-oo