Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)^(x/(- uno +x))
- (2 menos x) en el grado (x dividir por ( menos 1 más x))
- (dos menos x) en el grado (x dividir por ( menos uno más x))
- (2-x)(x/(-1+x))
- 2-xx/-1+x
- 2-x^x/-1+x
- (2-x)^(x dividir por (-1+x))
-
Expresiones semejantes
- (2-x)^(x/(-1-x))
- (2+x)^(x/(-1+x))
- (2-x)^(x/(1+x))
Límite de la función (2-x)^(x/(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
------
-1 + x
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
Limit((2 - x)^(x/(-1 + x)), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\frac{u - 1}{u \left(-1 + \frac{u - 1}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\frac{u - 1}{u \left(-1 + \frac{u - 1}{u}\right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}} = e^{-1}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x
------
-1 + x
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
x
------
-1 + x
lim (2 - x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 - x\right)^{\frac{x}{x - 1}}$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442
Gráfico