Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)*sin(uno /x)/(uno -x)
- ( menos 1 más x) multiplicar por seno de (1 dividir por x) dividir por (1 menos x)
- ( menos uno más x) multiplicar por seno de (uno dividir por x) dividir por (uno menos x)
- (-1+x)sin(1/x)/(1-x)
- -1+xsin1/x/1-x
- (-1+x)*sin(1 dividir por x) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x)*sin(1/x)/(1-x)
- (-1+x)*sin(1/x)/(1+x)
- (1+x)*sin(1/x)/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- sin(7*x)/tan(8*x)
Límite de la función (-1+x)*sin(1/x)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /1\\
|(-1 + x)*sin|-||
| \x/|
lim |---------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
Limit(((-1 + x)*sin(1/x))/(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \sin{\left(1 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \sin{\left(1 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = - \sin{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /1\\
|(-1 + x)*sin|-||
| \x/|
lim |---------------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
-sin(1)
$$- \sin{\left(1 \right)}$$
= -0.841470984807897
/ /1\\
|(-1 + x)*sin|-||
| \x/|
lim |---------------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{1 - x}\right)$$
-sin(1)
$$- \sin{\left(1 \right)}$$
= -0.841470984807897
= -0.841470984807897