Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro - dos *x)/(uno - dos *x))^(uno +x)
- ((4 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (1 más x)
- ((cuatro menos dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x)) en el grado (uno más x)
- ((4-2*x)/(1-2*x))(1+x)
- 4-2*x/1-2*x1+x
- ((4-2x)/(1-2x))^(1+x)
- ((4-2x)/(1-2x))(1+x)
- 4-2x/1-2x1+x
- 4-2x/1-2x^1+x
- ((4-2*x) dividir por (1-2*x))^(1+x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+2*x)/(1-2*x))^(1+x)
- ((4-2*x)/(1-2*x))^(1-x)
- ((4-2*x)/(1+2*x))^(1+x)
Límite de la función ((4-2*x)/(1-2*x))^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x
/4 - 2*x\
lim |-------|
x->oo\1 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
Limit(((4 - 2*x)/(1 - 2*x))^(1 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + 3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{1 - 2 x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2} - \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(1 - 2 x\right) + 3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x} + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{1 - 2 x}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{1 - 2 x}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2} - \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{2}} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 - 2 x}{1 - 2 x}\right)^{x + 1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico