Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(- uno +x^ dos)
- x al cuadrado dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- x en el grado dos dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- x2/(-1+x2)
- x2/-1+x2
- x²/(-1+x²)
- x en el grado 2/(-1+x en el grado 2)
- x^2/-1+x^2
- x^2 dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1+x^2)
- x^2/(-1-x^2)
Límite de la función x^2/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit(x^2/(-1 + x^2), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - u^{2}}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - u^{2}}$$
=
$$\frac{1}{1 - 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0+| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 3.67158930255185e-29
/ 2 \
| x |
lim |-------|
x->0-| 2|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 3.67158930255185e-29
= 3.67158930255185e-29
Gráfico