Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x)/(- tres +x^(uno / tres))
- ( menos 27 más x) dividir por ( menos 3 más x en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos veintisiete más x) dividir por ( menos tres más x en el grado (uno dividir por tres))
- (-27+x)/(-3+x(1/3))
- -27+x/-3+x1/3
- -27+x/-3+x^1/3
- (-27+x) dividir por (-3+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-27-x)/(-3+x^(1/3))
- (27+x)/(-3+x^(1/3))
- (-27+x)/(-3-x^(1/3))
- (-27+x)/(3+x^(1/3))
Límite de la función (-27+x)/(-3+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -27 + x \
lim |----------|
x->27+| 3 ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)$$
Limit((-27 + x)/(-3 + x^(1/3)), x, 27)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(x - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\sqrt[3]{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(3 x^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(x - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\sqrt[3]{x} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+}\left(3 x^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} 27$$
=
$$\lim_{x \to 27^+} 27$$
=
$$27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -27 + x \
lim |----------|
x->27+| 3 ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
/ -27 + x \
lim |----------|
x->27-| 3 ___|
\-3 + \/ x /
$$\lim_{x \to 27^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right)$$
27
$$27$$
= 27.0
= 27.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 27^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 27$$
Más detalles con x→27 a la izquierda
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→27 a la izquierda
$$\lim_{x \to 27^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = 13$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 27}{\sqrt[3]{x} - 3}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico