Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - cuatro *x+ tres *x^ dos)/(x*(dos + nueve *x))
- (5 menos 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por (2 más 9 multiplicar por x))
- (cinco menos cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por (dos más nueve multiplicar por x))
- (5-4*x+3*x2)/(x*(2+9*x))
- 5-4*x+3*x2/x*2+9*x
- (5-4*x+3*x²)/(x*(2+9*x))
- (5-4*x+3*x en el grado 2)/(x*(2+9*x))
- (5-4x+3x^2)/(x(2+9x))
- (5-4x+3x2)/(x(2+9x))
- 5-4x+3x2/x2+9x
- 5-4x+3x^2/x2+9x
- (5-4*x+3*x^2) dividir por (x*(2+9*x))
-
Expresiones semejantes
- (5-4*x+3*x^2)/(x*(2-9*x))
- (5-4*x-3*x^2)/(x*(2+9*x))
- (5+4*x+3*x^2)/(x*(2+9*x))
Límite de la función (5-4*x+3*x^2)/(x*(2+9*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 4*x + 3*x |
lim |--------------|
x->-oo\ x*(2 + 9*x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
Limit((5 - 4*x + 3*x^2)/((x*(2 + 9*x))), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{9 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{9 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 4 u + 3}{2 u + 9}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 2 + 9} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{9 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{9 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 4 u + 3}{2 u + 9}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{0 \cdot 2 + 9} = \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 5}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 4}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 4}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 4 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 4 x + 5}{x \left(9 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 4 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 4}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 4}{18 x + 2}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 4 x\right)}{x \left(9 x + 2\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha