Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(2*x)+cos(x))/(1-cos(x))
-
Límite de x^2*(-cos(4*x)/3+cos(2*x)/3)
-
Límite de ((3+4*x)/(-1+4*x))^(-3+2*x)
-
Límite de (1+3*x^2+5*x)/(-2+4*x^3+6*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- ((veintisiete +x)^(uno / tres)-(veintisiete -x)^(uno / tres))/(x+ dos *(x^ cuatro)^(uno / tres))
- ((27 más x) en el grado (1 dividir por 3) menos (27 menos x) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por (x más 2 multiplicar por (x en el grado 4) en el grado (1 dividir por 3))
- ((veintisiete más x) en el grado (uno dividir por tres) menos (veintisiete menos x) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por (x más dos multiplicar por (x en el grado cuatro) en el grado (uno dividir por tres))
- ((27+x)(1/3)-(27-x)(1/3))/(x+2*(x4)(1/3))
- 27+x1/3-27-x1/3/x+2*x41/3
- ((27+x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x+2*(x⁴)^(1/3))
- ((27+x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x+2(x^4)^(1/3))
- ((27+x)(1/3)-(27-x)(1/3))/(x+2(x4)(1/3))
- 27+x1/3-27-x1/3/x+2x41/3
- 27+x^1/3-27-x^1/3/x+2x^4^1/3
- ((27+x)^(1 dividir por 3)-(27-x)^(1 dividir por 3)) dividir por (x+2*(x^4)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- ((27+x)^(1/3)-(27+x)^(1/3))/(x+2*(x^4)^(1/3))
- ((27-x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x+2*(x^4)^(1/3))
- ((27+x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x-2*(x^4)^(1/3))
- ((27+x)^(1/3)+(27-x)^(1/3))/(x+2*(x^4)^(1/3))
Límite de la función ((27+x)^(1/3)-(27-x)^(1/3))/(x+2*(x^4)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/3 ________ 3 ________\
|\/ 27 + x - \/ 27 - x |
lim |-----------------------|
x->0+| ____ |
| 3 / 4 |
\ x + 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right)$$
Limit(((27 + x)^(1/3) - (27 - x)^(1/3))/(x + 2*(x^4)^(1/3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 \left(x + 27\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(27 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}{1 + \frac{8 \sqrt[3]{x^{4}}}{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 \left(x + 27\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(27 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}{1 + \frac{8 \sqrt[3]{x^{4}}}{3 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 \left(x + 27\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(27 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}{1 + \frac{8 \sqrt[3]{x^{4}}}{3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3 \left(x + 27\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 \left(27 - x\right)^{\frac{2}{3}}}}{1 + \frac{8 \sqrt[3]{x^{4}}}{3 x}}\right)$$
=
$$\frac{2}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = \frac{2}{27}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = \frac{2}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = - \frac{\sqrt[3]{26}}{3} + \frac{\sqrt[3]{28}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = - \frac{\sqrt[3]{26}}{3} + \frac{\sqrt[3]{28}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = \frac{2}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = - \frac{\sqrt[3]{26}}{3} + \frac{\sqrt[3]{28}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = - \frac{\sqrt[3]{26}}{3} + \frac{\sqrt[3]{28}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/3 ________ 3 ________\
|\/ 27 + x - \/ 27 - x |
lim |-----------------------|
x->0+| ____ |
| 3 / 4 |
\ x + 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right)$$
2/27
$$\frac{2}{27}$$
= 0.0666731702636861
/3 ________ 3 ________\
|\/ 27 + x - \/ 27 - x |
lim |-----------------------|
x->0-| ____ |
| 3 / 4 |
\ x + 2*\/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt[3]{27 - x} + \sqrt[3]{x + 27}}{x + 2 \sqrt[3]{x^{4}}}\right)$$
2/27
$$\frac{2}{27}$$
= 0.0842072258330611
= 0.0842072258330611
Gráfico