Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /(uno +n)-n^ tres /(uno +n)
- n al cuadrado dividir por (1 más n) menos n al cubo dividir por (1 más n)
- n en el grado dos dividir por (uno más n) menos n en el grado tres dividir por (uno más n)
- n2/(1+n)-n3/(1+n)
- n2/1+n-n3/1+n
- n²/(1+n)-n³/(1+n)
- n en el grado 2/(1+n)-n en el grado 3/(1+n)
- n^2/1+n-n^3/1+n
- n^2 dividir por (1+n)-n^3 dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- n^2/(1-n)-n^3/(1+n)
- n^2/(1+n)+n^3/(1+n)
- n^2/(1+n)-n^3/(1-n)
Límite de la función n^2/(1+n)-n^3/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
| n n |
lim |----- - -----|
n->oo\1 + n 1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right)$$
Limit(n^2/(1 + n) - n^3/(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(1 - n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(1 - n\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \left(1 - n\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{2} + 2 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{2} + 2 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} \left(1 - n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(1 - n\right)}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{2} \left(1 - n\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{2} + 2 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 3 n^{2} + 2 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- \frac{n^{3}}{n + 1} + \frac{n^{2}}{n + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo