Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ tres + seis *x- uno /(x^ cuatro *(dos + dos *x))
- 3 multiplicar por x al cubo más 6 multiplicar por x menos 1 dividir por (x en el grado 4 multiplicar por (2 más 2 multiplicar por x))
- tres multiplicar por x en el grado tres más seis multiplicar por x menos uno dividir por (x en el grado cuatro multiplicar por (dos más dos multiplicar por x))
- 3*x3+6*x-1/(x4*(2+2*x))
- 3*x3+6*x-1/x4*2+2*x
- 3*x³+6*x-1/(x⁴*(2+2*x))
- 3*x en el grado 3+6*x-1/(x en el grado 4*(2+2*x))
- 3x^3+6x-1/(x^4(2+2x))
- 3x3+6x-1/(x4(2+2x))
- 3x3+6x-1/x42+2x
- 3x^3+6x-1/x^42+2x
- 3*x^3+6*x-1 dividir por (x^4*(2+2*x))
-
Expresiones semejantes
- 3*x^3+6*x+1/(x^4*(2+2*x))
- 3*x^3-6*x-1/(x^4*(2+2*x))
- 3*x^3+6*x-1/(x^4*(2-2*x))
Límite de la función 3*x^3+6*x-1/(x^4*(2+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 1 \
lim |3*x + 6*x - ------------|
x->-oo| 4 |
\ x *(2 + 2*x)/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
Limit(3*x^3 + 6*x - 1/(x^4*(2 + 2*x)), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 12 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} + 2 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2\right) - 1}{2 x^{4} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 12 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{48 x^{7} + 42 x^{6} + 72 x^{5} + 60 x^{4}}{10 x^{4} + 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{7} + 42 x^{6} + 72 x^{5} + 60 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 8 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{336 x^{6} + 252 x^{5} + 360 x^{4} + 240 x^{3}}{40 x^{3} + 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(336 x^{6} + 252 x^{5} + 360 x^{4} + 240 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2016 x^{5} + 1260 x^{4} + 1440 x^{3} + 720 x^{2}}{120 x^{2} + 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2016 x^{5} + 1260 x^{4} + 1440 x^{3} + 720 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x^{2} + 48 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10080 x^{4} + 5040 x^{3} + 4320 x^{2} + 1440 x}{240 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10080 x^{4} + 5040 x^{3} + 4320 x^{2} + 1440 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(240 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(168 x^{3} + 63 x^{2} + 36 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(168 x^{3} + 63 x^{2} + 36 x + 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(6 x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 12 x^{5} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{5} + 2 x^{4}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{5} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2\right) - 1}{2 x^{4} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 12 x^{5} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 2 x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{48 x^{7} + 42 x^{6} + 72 x^{5} + 60 x^{4}}{10 x^{4} + 8 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(48 x^{7} + 42 x^{6} + 72 x^{5} + 60 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(10 x^{4} + 8 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{336 x^{6} + 252 x^{5} + 360 x^{4} + 240 x^{3}}{40 x^{3} + 24 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(336 x^{6} + 252 x^{5} + 360 x^{4} + 240 x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(40 x^{3} + 24 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2016 x^{5} + 1260 x^{4} + 1440 x^{3} + 720 x^{2}}{120 x^{2} + 48 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2016 x^{5} + 1260 x^{4} + 1440 x^{3} + 720 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(120 x^{2} + 48 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10080 x^{4} + 5040 x^{3} + 4320 x^{2} + 1440 x}{240 x + 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10080 x^{4} + 5040 x^{3} + 4320 x^{2} + 1440 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(240 x + 48\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(168 x^{3} + 63 x^{2} + 36 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(168 x^{3} + 63 x^{2} + 36 x + 6\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 5 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \frac{35}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \frac{35}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \frac{35}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(3 x^{3} + 6 x\right) - \frac{1}{x^{4} \left(2 x + 2\right)}\right) = \frac{35}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha