Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (x^(- ocho)+ veinticuatro /x)/(cuatro /x+ cuatro /x^ seis)
- (x en el grado ( menos 8) más 24 dividir por x) dividir por (4 dividir por x más 4 dividir por x en el grado 6)
- (x en el grado ( menos ocho) más veinticuatro dividir por x) dividir por (cuatro dividir por x más cuatro dividir por x en el grado seis)
- (x(-8)+24/x)/(4/x+4/x6)
- x-8+24/x/4/x+4/x6
- (x^(-8)+24/x)/(4/x+4/x⁶)
- x^-8+24/x/4/x+4/x^6
- (x^(-8)+24 dividir por x) dividir por (4 dividir por x+4 dividir por x^6)
-
Expresiones semejantes
- (x^(-8)-24/x)/(4/x+4/x^6)
- (x^(-8)+24/x)/(4/x-4/x^6)
- (x^(8)+24/x)/(4/x+4/x^6)
Límite de la función (x^(-8)+24/x)/(4/x+4/x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 24\
|-- + --|
| 8 x |
|x |
lim |-------|
x->oo| 4 4 |
| - + --|
| x 6|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right)$$
Limit((x^(-8) + 24/x)/(4/x + 4/x^6), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{7} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{7} + 4 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{7} + 1}{4 x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{7} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{7} + 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6}}{28 x^{6} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6}}{28 x^{6} + 8 x}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(24 x^{7} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{7} + 4 x^{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{24 x^{7} + 1}{4 x^{2} \left(x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(24 x^{7} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{7} + 4 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6}}{28 x^{6} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{168 x^{6}}{28 x^{6} + 8 x}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = \frac{25}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{24}{x} + \frac{1}{x^{8}}}{\frac{4}{x^{6}} + \frac{4}{x}}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo