Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (nueve -x^ dos)/(veinticuatro + ocho *x)
- (9 menos x al cuadrado ) dividir por (24 más 8 multiplicar por x)
- (nueve menos x en el grado dos) dividir por (veinticuatro más ocho multiplicar por x)
- (9-x2)/(24+8*x)
- 9-x2/24+8*x
- (9-x²)/(24+8*x)
- (9-x en el grado 2)/(24+8*x)
- (9-x^2)/(24+8x)
- (9-x2)/(24+8x)
- 9-x2/24+8x
- 9-x^2/24+8x
- (9-x^2) dividir por (24+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^2)/(24-8*x)
- (9+x^2)/(24+8*x)
Límite de la función (9-x^2)/(24+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |--------|
x->-3+\24 + 8*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
Limit((9 - x^2)/(24 + 8*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{8 x + 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3}{8} - \frac{x}{8}\right) = $$
$$\frac{3}{8} - - \frac{3}{8} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{8 x + 24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3}{8} - \frac{x}{8}\right) = $$
$$\frac{3}{8} - - \frac{3}{8} = $$
= 3/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(8 x + 24\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(9 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(8 x + 24\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 24\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 9 - x |
lim |--------|
x->-3+\24 + 8*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 \
| 9 - x |
lim |--------|
x->-3-\24 + 8*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{9 - x^{2}}{8 x + 24}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75