Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (1+2*x)^(1/x)
-
Límite de 2*x/(-1+x)
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Expresiones idénticas
- (ocho - siete *x+ cinco *x^ dos)/(- dos + seis *x)
- (8 menos 7 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más 6 multiplicar por x)
- (ocho menos siete multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más seis multiplicar por x)
- (8-7*x+5*x2)/(-2+6*x)
- 8-7*x+5*x2/-2+6*x
- (8-7*x+5*x²)/(-2+6*x)
- (8-7*x+5*x en el grado 2)/(-2+6*x)
- (8-7x+5x^2)/(-2+6x)
- (8-7x+5x2)/(-2+6x)
- 8-7x+5x2/-2+6x
- 8-7x+5x^2/-2+6x
- (8-7*x+5*x^2) dividir por (-2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (8-7*x+5*x^2)/(2+6*x)
- (8-7*x-5*x^2)/(-2+6*x)
- (8+7*x+5*x^2)/(-2+6*x)
- (8-7*x+5*x^2)/(-2-6*x)
Límite de la función (8-7*x+5*x^2)/(-2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|8 - 7*x + 5*x |
lim |--------------|
x->oo\ -2 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$
Limit((8 - 7*x + 5*x^2)/(-2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 7 u + 5}{- 2 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 5}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{7}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} - 7 u + 5}{- 2 u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 5}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 7 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 7 x + 8}{2 \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 7 x + 8\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 7 x + 8}{2 \left(3 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 7 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{3} - \frac{7}{6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(8 - 7 x\right)}{6 x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico