Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(1+2*x)-sqrt(6+x))/(-15-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (n^(- dos)+ siete /n)/(- dos /n^ dos + tres /n)
- (n en el grado ( menos 2) más 7 dividir por n) dividir por ( menos 2 dividir por n al cuadrado más 3 dividir por n)
- (n en el grado ( menos dos) más siete dividir por n) dividir por ( menos dos dividir por n en el grado dos más tres dividir por n)
- (n(-2)+7/n)/(-2/n2+3/n)
- n-2+7/n/-2/n2+3/n
- (n^(-2)+7/n)/(-2/n²+3/n)
- (n en el grado (-2)+7/n)/(-2/n en el grado 2+3/n)
- n^-2+7/n/-2/n^2+3/n
- (n^(-2)+7 dividir por n) dividir por (-2 dividir por n^2+3 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- (n^(-2)+7/n)/(2/n^2+3/n)
- (n^(2)+7/n)/(-2/n^2+3/n)
- (n^(-2)-7/n)/(-2/n^2+3/n)
- (n^(-2)+7/n)/(-2/n^2-3/n)
Límite de la función (n^(-2)+7/n)/(-2/n^2+3/n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 7 \
| -- + - |
| 2 n |
| n |
lim |--------|
n->oo| 2 3|
|- -- + -|
| 2 n|
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right)$$
Limit((n^(-2) + 7/n)/(-2/n^2 + 3/n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + 1}{3 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 n + 1}{3 n - 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{7}{3}$$
=
$$\frac{7}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = \frac{7}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\frac{7}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{- \frac{2}{n^{2}} + \frac{3}{n}}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→-oo