Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- seis - uno /x+ siete *x
- 6 menos 1 dividir por x más 7 multiplicar por x
- seis menos uno dividir por x más siete multiplicar por x
- 6-1/x+7x
- 6-1 dividir por x+7*x
-
Expresiones semejantes
- 6+1/x+7*x
- 6-1/x-7*x
Límite de la función 6-1/x+7*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |6 - - + 7*x| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
Limit(6 - 1/x + 7*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + 6 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{2} + 6 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} + 6 x - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} + 6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 6\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(14 x + 6\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \left(6 - \frac{1}{x}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo