Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+5*x^2+6*x)
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1+x^2)/(x^2+9*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(x+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos - dos *x)/(x+x^ dos)
- ( menos 3 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (x más x al cuadrado )
- ( menos tres más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado dos)
- (-3+x2-2*x)/(x+x2)
- -3+x2-2*x/x+x2
- (-3+x²-2*x)/(x+x²)
- (-3+x en el grado 2-2*x)/(x+x en el grado 2)
- (-3+x^2-2x)/(x+x^2)
- (-3+x2-2x)/(x+x2)
- -3+x2-2x/x+x2
- -3+x^2-2x/x+x^2
- (-3+x^2-2*x) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x^2-2*x)/(x+x^2)
- (-3+x^2+2*x)/(x+x^2)
- (3+x^2-2*x)/(x+x^2)
- (-3+x^2-2*x)/(x-x^2)
Límite de la función (-3+x^2-2*x)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((-3 + x^2 - 2*x)/(x + x^2), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 3}{x}\right) = $$
$$\frac{-3 - 1}{-1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x - 3}{x}\right) = $$
$$\frac{-3 - 1}{-1} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} - 2 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 3}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->-1+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2 \
|-3 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->-1-| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 4$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico