Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dieciséis +x^ dos - seis *x)/(- dos +x+x^ dos)
- ( menos 16 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x más x al cuadrado )
- ( menos dieciséis más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x más x en el grado dos)
- (-16+x2-6*x)/(-2+x+x2)
- -16+x2-6*x/-2+x+x2
- (-16+x²-6*x)/(-2+x+x²)
- (-16+x en el grado 2-6*x)/(-2+x+x en el grado 2)
- (-16+x^2-6x)/(-2+x+x^2)
- (-16+x2-6x)/(-2+x+x2)
- -16+x2-6x/-2+x+x2
- -16+x^2-6x/-2+x+x^2
- (-16+x^2-6*x) dividir por (-2+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-16+x^2-6*x)/(2+x+x^2)
- (-16-x^2-6*x)/(-2+x+x^2)
- (16+x^2-6*x)/(-2+x+x^2)
- (-16+x^2-6*x)/(-2+x-x^2)
- (-16+x^2+6*x)/(-2+x+x^2)
- (-16+x^2-6*x)/(-2-x+x^2)
Límite de la función (-16+x^2-6*x)/(-2+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-16 + x - 6*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
Limit((-16 + x^2 - 6*x)/(-2 + x + x^2), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 8}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-8 - 2}{-2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x - 8}{x - 1}\right) = $$
$$\frac{-8 - 2}{-2 - 1} = $$
= 10/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 6 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x - 16}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 6 x - 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 6 x - 16}{x^{2} + x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x - 6}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-16 + x - 6*x|
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
10/3
$$\frac{10}{3}$$
= 3.33333333333333
/ 2 \
|-16 + x - 6*x|
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\ -2 + x + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right)$$
10/3
$$\frac{10}{3}$$
= 3.33333333333333
= 3.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x^{2} - 16\right)}{x^{2} + \left(x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico