Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (e^x-e^ cuatro)/(- cuatro +x)
- (e en el grado x menos e en el grado 4) dividir por ( menos 4 más x)
- (e en el grado x menos e en el grado cuatro) dividir por ( menos cuatro más x)
- (ex-e4)/(-4+x)
- ex-e4/-4+x
- (e^x-e⁴)/(-4+x)
- e^x-e^4/-4+x
- (e^x-e^4) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (e^x-e^4)/(-4-x)
- (e^x+e^4)/(-4+x)
- (e^x-e^4)/(4+x)
Límite de la función (e^x-e^4)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 4\
|E - E |
lim |-------|
x->4+\ -4 + x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
Limit((E^x - E^4)/(-4 + x), x, 4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(e^{x} - e^{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} e^{x}$$
=
$$e^{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(e^{x} - e^{4}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} e^{x}$$
=
$$e^{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = e^{4}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{1}{4} + \frac{e^{4}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = - \frac{e}{3} + \frac{e^{4}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x 4\
|E - E |
lim |-------|
x->4+\ -4 + x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
/ x 4\
|E - E |
lim |-------|
x->4-\ -4 + x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{e^{x} - e^{4}}{x - 4}\right)$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
= 54.5981500331442
Gráfico