Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- - seis +x+x^ dos
- menos 6 más x más x al cuadrado
- menos seis más x más x en el grado dos
- -6+x+x2
- -6+x+x²
- -6+x+x en el grado 2
-
Expresiones semejantes
- -6-x+x^2
- -6+x-x^2
- 6+x+x^2
Límite de la función -6+x+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \-6 + x + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$
Limit(-6 + x + x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1 - 6 \cdot 0^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = -4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\ lim \-6 + x + x / x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$
0
$$0$$
= -5.40486171082779e-32
/ 2\ lim \-6 + x + x / x->2-
$$\lim_{x \to 2^-}\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)$$
0
$$0$$
= -1.39612542881897e-31
= -1.39612542881897e-31
Gráfico