Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro + tres *x-x*(cuatro / siete - tres *x/ siete)
- 4 más 3 multiplicar por x menos x multiplicar por (4 dividir por 7 menos 3 multiplicar por x dividir por 7)
- cuatro más tres multiplicar por x menos x multiplicar por (cuatro dividir por siete menos tres multiplicar por x dividir por siete)
- 4+3x-x(4/7-3x/7)
- 4+3x-x4/7-3x/7
- 4+3*x-x*(4 dividir por 7-3*x dividir por 7)
-
Expresiones semejantes
- 4+3*x-x*(4/7+3*x/7)
- 4+3*x+x*(4/7-3*x/7)
- 4-3*x-x*(4/7-3*x/7)
Límite de la función 4+3*x-x*(4/7-3*x/7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /4 3*x\\ lim |4 + 3*x - x*|- - ---|| x->oo\ \7 7 //
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right)$$
Limit(4 + 3*x - x*(4/7 - 3*x/7), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{7} + \frac{17}{7 x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{7} + \frac{17}{7 x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + \frac{17 u}{7} + \frac{3}{7}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 17}{7} + \frac{3}{7}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{7} + \frac{17}{7 x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{7} + \frac{17}{7 x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + \frac{17 u}{7} + \frac{3}{7}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + \frac{0 \cdot 17}{7} + \frac{3}{7}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \frac{48}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \frac{48}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \frac{48}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \frac{48}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \left(- \frac{3 x}{7} + \frac{4}{7}\right) + \left(3 x + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo