Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +(tres + dos *n)^ dos)/(- uno +(uno + dos *n)^ dos)
- ( menos 1 más (3 más 2 multiplicar por n) al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más (1 más 2 multiplicar por n) al cuadrado )
- ( menos uno más (tres más dos multiplicar por n) en el grado dos) dividir por ( menos uno más (uno más dos multiplicar por n) en el grado dos)
- (-1+(3+2*n)2)/(-1+(1+2*n)2)
- -1+3+2*n2/-1+1+2*n2
- (-1+(3+2*n)²)/(-1+(1+2*n)²)
- (-1+(3+2*n) en el grado 2)/(-1+(1+2*n) en el grado 2)
- (-1+(3+2n)^2)/(-1+(1+2n)^2)
- (-1+(3+2n)2)/(-1+(1+2n)2)
- -1+3+2n2/-1+1+2n2
- -1+3+2n^2/-1+1+2n^2
- (-1+(3+2*n)^2) dividir por (-1+(1+2*n)^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+(3+2*n)^2)/(-1+(1+2*n)^2)
- (-1+(3+2*n)^2)/(-1+(1-2*n)^2)
- (-1+(3-2*n)^2)/(-1+(1+2*n)^2)
- (-1+(3+2*n)^2)/(1+(1+2*n)^2)
- (-1-(3+2*n)^2)/(-1+(1+2*n)^2)
- (-1+(3+2*n)^2)/(-1-(1+2*n)^2)
Límite de la función (-1+(3+2*n)^2)/(-1+(1+2*n)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 + (3 + 2*n) |
lim |---------------|
n->oo| 2|
\-1 + (1 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Limit((-1 + (3 + 2*n)^2)/(-1 + (1 + 2*n)^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{12}{n} + \frac{8}{n^{2}}}{4 + \frac{4}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{12}{n} + \frac{8}{n^{2}}}{4 + \frac{4}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 12 u + 4}{4 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 4}{0 \cdot 4 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{12}{n} + \frac{8}{n^{2}}}{4 + \frac{4}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{12}{n} + \frac{8}{n^{2}}}{4 + \frac{4}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{2} + 12 u + 4}{4 u + 4}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 4}{0 \cdot 4 + 4} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 3\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\left(2 n + 3\right)^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\left(2 n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 12}{8 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 3\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\left(2 n + 3\right)^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\left(2 n + 1\right)^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n + 12}{8 n + 4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(8 n + 12\right)}{\frac{d}{d n} \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right)^{2} - 1}{\left(2 n + 1\right)^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico