Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + tres ^n)/(uno + tres ^n)
- ( menos 1 más 3 en el grado n) dividir por (1 más 3 en el grado n)
- ( menos uno más tres en el grado n) dividir por (uno más tres en el grado n)
- (-1+3n)/(1+3n)
- -1+3n/1+3n
- -1+3^n/1+3^n
- (-1+3^n) dividir por (1+3^n)
-
Expresiones semejantes
- (1+3^n)/(1+3^n)
- (-1+3^n)/(1-3^n)
- (-1-3^n)/(1+3^n)
Límite de la función (-1+3^n)/(1+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n\
|-1 + 3 |
lim |-------|
n->oo| n|
\ 1 + 3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right)$$
Limit((-1 + 3^n)/(1 + 3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3^{n} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n} - 1}{3^{n} + 1}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo