Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (-2+x^3+3*x^2)/(5+x^3-4*x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(-4+sqrt(x^2+6*x))
-
Límite de (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)*(- cinco +x)*(- cuatro +x)*(- tres +x)*(- dos +x)/(- uno + cinco *x)^ cinco
- ( menos 1 más x) multiplicar por ( menos 5 más x) multiplicar por ( menos 4 más x) multiplicar por ( menos 3 más x) multiplicar por ( menos 2 más x) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por x) en el grado 5
- ( menos uno más x) multiplicar por ( menos cinco más x) multiplicar por ( menos cuatro más x) multiplicar por ( menos tres más x) multiplicar por ( menos dos más x) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por x) en el grado cinco
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)5
- -1+x*-5+x*-4+x*-3+x*-2+x/-1+5*x5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)⁵
- (-1+x)(-5+x)(-4+x)(-3+x)(-2+x)/(-1+5x)^5
- (-1+x)(-5+x)(-4+x)(-3+x)(-2+x)/(-1+5x)5
- -1+x-5+x-4+x-3+x-2+x/-1+5x5
- -1+x-5+x-4+x-3+x-2+x/-1+5x^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x) dividir por (-1+5*x)^5
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)*(-5+x)*(4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(2+x)/(-1+5*x)^5
- (1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1-5*x)^5
- (-1+x)*(5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4-x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5-x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3-x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
- (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2-x)/(-1+5*x)^5
- (-1-x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
Límite de la función (-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1+5*x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
/(-1 + x)*(-5 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)\
lim |--------------------------------------------|
x->oo| 5 |
\ (-1 + 5*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Limit((((((-1 + x)*(-5 + x))*(-4 + x))*(-3 + x))*(-2 + x))/(-1 + 5*x)^5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{85}{x^{2}} - \frac{225}{x^{3}} + \frac{274}{x^{4}} - \frac{120}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{85}{x^{2}} - \frac{225}{x^{3}} + \frac{274}{x^{4}} - \frac{120}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 120 u^{5} + 274 u^{4} - 225 u^{3} + 85 u^{2} - 15 u + 1}{- u^{5} + 25 u^{4} - 250 u^{3} + 1250 u^{2} - 3125 u + 3125}\right)$$
=
$$\frac{- 225 \cdot 0^{3} - 120 \cdot 0^{5} - 0 + 85 \cdot 0^{2} + 274 \cdot 0^{4} + 1}{- 0^{5} - 0 - 250 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} + 3125} = \frac{1}{3125}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = \frac{1}{3125}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{85}{x^{2}} - \frac{225}{x^{3}} + \frac{274}{x^{4}} - \frac{120}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{15}{x} + \frac{85}{x^{2}} - \frac{225}{x^{3}} + \frac{274}{x^{4}} - \frac{120}{x^{5}}}{3125 - \frac{3125}{x} + \frac{1250}{x^{2}} - \frac{250}{x^{3}} + \frac{25}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 120 u^{5} + 274 u^{4} - 225 u^{3} + 85 u^{2} - 15 u + 1}{- u^{5} + 25 u^{4} - 250 u^{3} + 1250 u^{2} - 3125 u + 3125}\right)$$
=
$$\frac{- 225 \cdot 0^{3} - 120 \cdot 0^{5} - 0 + 85 \cdot 0^{2} + 274 \cdot 0^{4} + 1}{- 0^{5} - 0 - 250 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} + 3125} = \frac{1}{3125}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = \frac{1}{3125}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 60 x^{3} + 255 x^{2} - 450 x + 274}{15625 x^{4} - 12500 x^{3} + 3750 x^{2} - 500 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 60 x^{3} + 255 x^{2} - 450 x + 274}{15625 x^{4} - 12500 x^{3} + 3750 x^{2} - 500 x + 25}\right)$$
=
$$\frac{1}{3125}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(5 x - 1\right)^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 60 x^{3} + 255 x^{2} - 450 x + 274}{15625 x^{4} - 12500 x^{3} + 3750 x^{2} - 500 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - 60 x^{3} + 255 x^{2} - 450 x + 274}{15625 x^{4} - 12500 x^{3} + 3750 x^{2} - 500 x + 25}\right)$$
=
$$\frac{1}{3125}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = \frac{1}{3125}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 120$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 120$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = \frac{1}{3125}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 120$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 120$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(5 x - 1\right)^{5}}\right) = \frac{1}{3125}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico