Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos - dos *x)/(- cuatro +x)
- ( menos 8 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x)
- ( menos ocho más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x)
- (-8+x2-2*x)/(-4+x)
- -8+x2-2*x/-4+x
- (-8+x²-2*x)/(-4+x)
- (-8+x en el grado 2-2*x)/(-4+x)
- (-8+x^2-2x)/(-4+x)
- (-8+x2-2x)/(-4+x)
- -8+x2-2x/-4+x
- -8+x^2-2x/-4+x
- (-8+x^2-2*x) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2-2*x)/(-4+x)
- (-8+x^2-2*x)/(4+x)
- (-8+x^2+2*x)/(-4+x)
- (-8-x^2-2*x)/(-4+x)
- (-8+x^2-2*x)/(-4-x)
Límite de la función (-8+x^2-2*x)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
Limit((-8 + x^2 - 2*x)/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 2\right) = $$
$$2 + 4 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x + 2\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x + 2\right) = $$
$$2 + 4 = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 2 x - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 x - 2\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 6$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
|-8 + x - 2*x|
lim |-------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x - 4}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico