Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres - cinco *x+x^ tres *(tres -x)/ dos
- 3 menos 5 multiplicar por x más x al cubo multiplicar por (3 menos x) dividir por 2
- tres menos cinco multiplicar por x más x en el grado tres multiplicar por (tres menos x) dividir por dos
- 3-5*x+x3*(3-x)/2
- 3-5*x+x3*3-x/2
- 3-5*x+x³*(3-x)/2
- 3-5*x+x en el grado 3*(3-x)/2
- 3-5x+x^3(3-x)/2
- 3-5x+x3(3-x)/2
- 3-5x+x33-x/2
- 3-5x+x^33-x/2
- 3-5*x+x^3*(3-x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3+5*x+x^3*(3-x)/2
- 3-5*x+x^3*(3+x)/2
- 3-5*x-x^3*(3-x)/2
Límite de la función 3-5*x+x^3*(3-x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x *(3 - x)|
lim |3 - 5*x + ----------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right)$$
Limit(3 - 5*x + (x^3*(3 - x))/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 x} - \frac{5}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 x} - \frac{5}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 5 u^{3} + \frac{3 u}{2} - \frac{1}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} - 5 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + \frac{0 \cdot 3}{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 x} - \frac{5}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2 x} - \frac{5}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} - 5 u^{3} + \frac{3 u}{2} - \frac{1}{2}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} - 5 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + \frac{0 \cdot 3}{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \left(3 - x\right)}{2} + \left(3 - 5 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo