Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +(cinco + tres *x)^(uno / tres))/(- uno +x)
- ( menos 2 más (5 más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 1 más x)
- ( menos dos más (cinco más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos uno más x)
- (-2+(5+3*x)(1/3))/(-1+x)
- -2+5+3*x1/3/-1+x
- (-2+(5+3x)^(1/3))/(-1+x)
- (-2+(5+3x)(1/3))/(-1+x)
- -2+5+3x1/3/-1+x
- -2+5+3x^1/3/-1+x
- (-2+(5+3*x)^(1 dividir por 3)) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+(5+3*x)^(1/3))/(-1-x)
- (-2+(5-3*x)^(1/3))/(-1+x)
- (2+(5+3*x)^(1/3))/(-1+x)
- (-2+(5+3*x)^(1/3))/(1+x)
- (-2-(5+3*x)^(1/3))/(-1+x)
Límite de la función (-2+(5+3*x)^(1/3))/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 _________\
|-2 + \/ 5 + 3*x |
lim |----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right)$$
Limit((-2 + (5 + 3*x)^(1/3))/(-1 + x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{3 x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{3 x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(3 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(3 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{3 x + 5} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{3 x + 5} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(3 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\left(3 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 _________\
|-2 + \/ 5 + 3*x |
lim |----------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 3 _________\
|-2 + \/ 5 + 3*x |
lim |----------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 2 - \sqrt[3]{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 2 - \sqrt[3]{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 2 - \sqrt[3]{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 2 - \sqrt[3]{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{3 x + 5} - 2}{x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico