Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres ^(uno +n))/(uno + tres ^n)
- (1 más 3 en el grado (1 más n)) dividir por (1 más 3 en el grado n)
- (uno más tres en el grado (uno más n)) dividir por (uno más tres en el grado n)
- (1+3(1+n))/(1+3n)
- 1+31+n/1+3n
- 1+3^1+n/1+3^n
- (1+3^(1+n)) dividir por (1+3^n)
-
Expresiones semejantes
- (1-3^(1+n))/(1+3^n)
- (1+3^(1-n))/(1+3^n)
- (1+3^(1+n))/(1-3^n)
Límite de la función (1+3^(1+n))/(1+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\
|1 + 3 |
lim |----------|
n->oo| n |
\ 1 + 3 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right)$$
Limit((1 + 3^(1 + n))/(1 + 3^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 \cdot 3^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 \cdot 3^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 \cdot 3^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(3^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{n + 1} + 1}{3^{n} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico