Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((9+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +(cinco +n)/n)^ dos -n
- (4 más (5 más n) dividir por n) al cuadrado menos n
- (cuatro más (cinco más n) dividir por n) en el grado dos menos n
- (4+(5+n)/n)2-n
- 4+5+n/n2-n
- (4+(5+n)/n)²-n
- (4+(5+n)/n) en el grado 2-n
- 4+5+n/n^2-n
- (4+(5+n) dividir por n)^2-n
-
Expresiones semejantes
- (4-(5+n)/n)^2-n
- (4+(5+n)/n)^2+n
- (4+(5-n)/n)^2-n
Límite de la función (4+(5+n)/n)^2-n
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|/ 5 + n\ |
lim ||4 + -----| - n|
n->oo\\ n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right)$$
Limit((4 + (5 + n)/n)^2 - n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + 25 n^{2} + 50 n + 25\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 25 \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + 25 n^{2} + 50 n + 25\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + 50 n + 50}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{2} + 50 n + 50\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(25 - 3 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(25 - 3 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{3} + 25 n^{2} + 50 n + 25\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{3} + 25 \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{3} + 25 n^{2} + 50 n + 25\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 3 n^{2} + 50 n + 50}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 3 n^{2} + 50 n + 50\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(25 - 3 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(25 - 3 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = 99$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = 99$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = 99$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = 99$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \left(4 + \frac{n + 5}{n}\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo