Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- ocho *x^ dos /sin(cinco *x)^ dos
- 8 multiplicar por x al cuadrado dividir por seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado
- ocho multiplicar por x en el grado dos dividir por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos
- 8*x2/sin(5*x)2
- 8*x2/sin5*x2
- 8*x²/sin(5*x)²
- 8*x en el grado 2/sin(5*x) en el grado 2
- 8x^2/sin(5x)^2
- 8x2/sin(5x)2
- 8x2/sin5x2
- 8x^2/sin5x^2
- 8*x^2 dividir por sin(5*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función 8*x^2/sin(5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8*x |
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit((8*x^2)/sin(5*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{8 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{25 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{25}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{25}$$
=
$$\frac{8}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{8 x}{5}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8}{25 \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{25}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{8}{25}$$
=
$$\frac{8}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8*x |
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
8/25
$$\frac{8}{25}$$
= 0.32
/ 2 \
| 8*x |
lim |---------|
x->0-| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
8/25
$$\frac{8}{25}$$
= 0.32
= 0.32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{8}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico