$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = - \sin{\left(2 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo