Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ cuatro)/(tres + cuatro *x^ cuatro)
- ( menos 1 más x en el grado 4) dividir por (3 más 4 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos uno más x en el grado cuatro) dividir por (tres más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-1+x4)/(3+4*x4)
- -1+x4/3+4*x4
- (-1+x⁴)/(3+4*x⁴)
- (-1+x^4)/(3+4x^4)
- (-1+x4)/(3+4x4)
- -1+x4/3+4x4
- -1+x^4/3+4x^4
- (-1+x^4) dividir por (3+4*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^4)/(3+4*x^4)
- (1+x^4)/(3+4*x^4)
- (-1+x^4)/(3-4*x^4)
Límite de la función (-1+x^4)/(3+4*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|-1 + x |
lim |--------|
x->oo| 4|
\3 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$
Limit((-1 + x^4)/(3 + 4*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{4 + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{4 + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{3 u^{4} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{3 \cdot 0^{4} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{4 + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{4}}}{4 + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{4}}{3 u^{4} + 4}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{4}}{3 \cdot 0^{4} + 4} = \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{4 x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo