Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)^(dos /x)
- (1 menos x) en el grado (2 dividir por x)
- (uno menos x) en el grado (dos dividir por x)
- (1-x)(2/x)
- 1-x2/x
- 1-x^2/x
- (1-x)^(2 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)^(2/x)
Límite de la función (1-x)^(2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-
x
lim (1 - x)
x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}}$$
Limit((1 - x)^(2/x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-1\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{2}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-1\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{2}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2
-
x
lim (1 - x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
2
-
x
lim (1 - x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - x\right)^{\frac{2}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613
Gráfico