Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos - nueve *x)/(nueve +x^ dos - diez *x)
- (8 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por (9 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por (nueve más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (8+x2-9*x)/(9+x2-10*x)
- 8+x2-9*x/9+x2-10*x
- (8+x²-9*x)/(9+x²-10*x)
- (8+x en el grado 2-9*x)/(9+x en el grado 2-10*x)
- (8+x^2-9x)/(9+x^2-10x)
- (8+x2-9x)/(9+x2-10x)
- 8+x2-9x/9+x2-10x
- 8+x^2-9x/9+x^2-10x
- (8+x^2-9*x) dividir por (9+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2+9*x)/(9+x^2-10*x)
- (8+x^2-9*x)/(9-x^2-10*x)
- (8-x^2-9*x)/(9+x^2-10*x)
- (8+x^2-9*x)/(9+x^2+10*x)
Límite de la función (8+x^2-9*x)/(9+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((8 + x^2 - 9*x)/(9 + x^2 - 10*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x - 9}\right) = $$
$$\frac{-8 + 1}{-9 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 9\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x - 9}\right) = $$
$$\frac{-8 + 1}{-9 + 1} = $$
= 7/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \frac{8}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
/ 2 \
| 8 + x - 9*x|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
= 0.875