Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- -x+x^ dos /(cuatro +x)
- menos x más x al cuadrado dividir por (4 más x)
- menos x más x en el grado dos dividir por (cuatro más x)
- -x+x2/(4+x)
- -x+x2/4+x
- -x+x²/(4+x)
- -x+x en el grado 2/(4+x)
- -x+x^2/4+x
- -x+x^2 dividir por (4+x)
-
Expresiones semejantes
- -x-x^2/(4+x)
- x+x^2/(4+x)
- -x+x^2/(4-x)
Límite de la función -x+x^2/(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-x + -----|
x->oo\ 4 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right)$$
Limit(-x + x^2/(4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x + 4} - x\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo